Экономически-обоснованный объем заказа — ЭООЗ

Чемерис ВД. (Researcher ID: J-1265-2014)

Часть 1

Статья I. ПОГРЕШНОСТЬ МОДЕЛИ ВИЛЬСОНА

INACCURACY OF WILSON’S MODEL

Специалистам по управлению товарными запасами, конечно же, хорошо известен график зависимости затрат от объёма заказываемой партии товара. На представленной интерпретации (Рис.):

q – размер заказа;

z – удельные издержки;

линейный график – удельные издержки по хранению заказа;

гиперболообразный график – удельные издержки размещения заказа;

график с оптимумом – общие удельные издержки;

q* – точка, в которой издержки на хранение равны издержкам на размещение заказа.

Очевидно, что при некотором размере заказа возникают оптимальные условия для закупа. На графике хорошо виден оптимум. Этот оптимум – EOQ(экономичный объём заказа). Но экономичный не значит экономический. Происходит подмена понятий. Дело в том, что целью любого бизнеса является не минимизация затрат, а максимизация прибыли. Самая же большая прибыль, как ни странно, не соответствует самым низким затратам. То есть экономичный (низкозатратный) объём заказа не является экономически-обоснованным (высокодоходным) объёмом заказа (ЭООЗ).

1

Рис. Зависимость удельных издержек от величины поставки

[Сакович В. А., 1986, с. 40]

Для доказательства можно взять пример из литературы [Стерлигова А. Н., 2008, с. 169-172]. В источнике имеется таблица «Зависимость среднего уровня запаса и затрат, связанных с запасами, от размера заказа» со столбцами (Таблица):

– Число заказов в год (Nгод, i);

– Размер заказа (Qзаказ, i), единиц;

– Затраты на размещение заказов (Zразмещ, i), руб./ед.;

– Затраты на содержание среднего запаса (Zсодерж, i), руб./ед.;

– Общие затраты (Zобщ, i), руб./ед.

Минимум затрат получен в строке 2. Но, как покажут дальнейшие рассуждения, оптимальным с экономической точки зрения для закупок окажется режим по строке 3. Так что наиболее интересно будет получить недостающие сведения для 2-ой и 3-ей строк. Соответственно строкам будем именовать варианты: Вариант 2 и Вариант 3.

К сожалению, нет сведений о торговой наценке. Придётся заполнить этот пробел предположением. Будем считать, что наценка была 150 руб./ед. Теперь можно посчитать всю годовую прибыль для каждого варианта закупа:

ΔAпрям,i= (?PZобщ,i)•Qзаказ,i •Nгод,i,

где Δ Aпрям,i – годовая прибыль от оборотных средств (ОС), использующихся при закупе анализируемого товара, рублей;

ΔP – торговая наценка на единицу товара, руб./ед.;

Zобщ,i – общие затраты, приходящиеся на единицу товара, руб./ед.;

Qзаказ,i – количество товара в одном заказе, единиц;

Nгод,i – количество закупов в течение года;

i – индекс варианта.

2

Для Варианта 2 годовая прибыль от ОС, использующихся при закупе анализируемого товара, составила –

ΔAпрям,v2= (150–100)•500•2=50 000 (руб.).

Для Варианта 3 –

ΔAпрям,v3= (150–108)•333•3=41 958 (руб.).

Казалось бы, результат налицо, но не торопитесь с выводами. В Варианте 3 было задействовано меньше ОС. Вместо 500 единиц товара закупалось только 333, на 167 единиц меньше. То есть по Варианту 3 высвобождено ОС на сумму равную стоимости 167 единиц товара. Предприниматель не станет высвободившиеся ОС держать целый год «без движения». Очевидно, он их запустит в товарооборот, и они принесут какую-то прибыль:

ΔAнезадейств,v3=ΔAnormAнезадейств,v3=ΔAnormPзакуп•0,5• (Qзаказ,v2Qзаказ,v3),

где Δ Aнезадейств,v3 – годовая прибыль от высвобожденных ОС, рублей;

Aнезадейств,v3 – высвобожденные ОС, рублей;

ΔAnorm – средняя годовая рентабельность ОС предприятия, руб./руб.;

Qзаказ,v2Qзаказ,v3 – размер заказа для Варианта 2 и Варианта 3, единиц;

Pзакуп – закупочная цена единицы товара, руб./ед.

К сожалению, информации о доходности предприятия в указанном выше литературном источнике нет, и придётся опять делать предположение. Так как предприятие работает, используя для определения размера заказа модель Вильсона, то будем считать норматив ?Anorm приблизительно соответствующим точке Вильсона (Wilson). Следовательно, прибыль на высвободившиеся ОС можно считать по Варианту 2:

ΔAnormPзакуп•0,5= (ΔPZобщ,v2)•Nгод,v2,

то есть

ΔAнезадейств,v3= (ΔPZобщ,v2)•Nгод,v2• (Qзаказ,v2Qзаказ,v3)=

= (150–100)•2• (500–333) =16 700 (руб.).

Полная прибыль для Варианта 3 состоит из двух частей:

ΔAv3Aпрям,v3Aнезадейств,v3=41 958+16 700=58 658 (руб.).

Вот теперь получены сопоставимые значения прибыли для обоих вариантов. Итого, имеем в Варианте 2 прибыль 50 тыс. рублей, а в Варианте 3 – 58 тыс. рублей. В Варианте 3 величина прибыли на 16% больше, чем в Варианте 2.

При расчёте по формуле Вильсона (Wilson) рекомендуется Вариант 2 – два раза в год делаются закупки по 500 единиц товара [Стерлигова А. Н., 2008, с.176]. Действительно же наибольшая прибыль получается при закупках не более 333 единиц товара и не реже чем 3 раза в год (Вариант 3).

Ни одно предприятие не должно отказываться от перспективы роста прибыли на 15-20%. Тем более что для этого не требуется ни дополнительных инвестиций, ни сверх-усилий. Нужно только научиться правильно считать ЭООЗ – экономически-обоснованный объём заказа. Модель Вильсона в этом деле не помощник.

Статья II. РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ И ЭКОНОМИЧЕСКИ-ОБОСНОВАННЫЙ ОБЪЕМ ЗАКАЗА

PROFITABILITY AND PROFIT-REASONABLE ORDER QUANTITY

В настоящее время среди специалистов по управлению запасами существует устоявшееся мнение, что экономичный объём заказа (EOQ, ЭОЗ или точка Вильсона) является тем критерием, на который необходимо ориентироваться, заказывая поставку товара. Например:

«… минимизация издержек обеспечит отыскание той же самой стратегии функционирования, что и максимизация прибыли. Оптимальная стратегия функционирования будет определяться из условия минимума средних годовых издержек» [Хедли Дж., 1969, 45];

«… к решению задачи оптимизации принимается, что средние ожидаемые суммарные издержки … должны быть минимальными» [Бродецкий Г. Л., 2008, 24].

Если в прошлом веке этому мнению можно найти какое-то оправдание, то в наше время такое заблуждение губительно. На современном уровне развития рыночной конкуренции ориентирование на точку Вильсона (Wilson) оказывается неприемлемым. Системная погрешность этой величины непозволительно велика. Ошибка, которая получается при расчётах по методу EOQ, слишком значительна, чтобы ею пренебрегать. Следовательно, для поиска экономически-обоснованного объёма заказа (ЭООЗ) необходимо использовать не затратный минимум, а какой-то другой показатель.

Начнём с определения. ЭООЗ – это такой размер заказа, при котором имеющиеся в распоряжении предприятия ресурсы приносят наибольшую прибыль.

Раз максимальная прибыль является критерием, значит, её и нужно искать. Кроме прибыли попробуем параллельно рассчитать рентабельность оборотных средств (ОС), задействованных в заказе. На конкретном примере определим влияние размера заказа на изменения всех трёх показателей: затраты, прибыль и рентабельность. Базовую часть примера возьмём из литературы [Оливер У. Уайт, 1978, 207-210]:

– Годовая реализация, выраженная в закупочных ценах (Dв закуп,год) – 900$;

– Издержки хранения запаса за год (Zсодерж,год,%) – 20%;

– Прямые издержки на один заказ (Zразмещ,оборот) – 10$.

В источнике имеется таблица «Экономичный размер партии (ЭРП)». Для большей ясности слегка подредактируем названия (Табл. 1):

– Размер заказа (Qзаказ), $;

– Средний запас (Qскл), $;

– Издержки хранения за год (Zсодерж,год), $;

– Число заказов в год (Nгод);

– Издержки оформления за год (Zразмещ,год), $;

– Общие издержки за год (Zобщ,год), $.

Средний складской запас, очевидно, зависит от размера заказа:

Qскл=0,5•Qзаказ.

Издержки хранения: Zсодерж,год=Zсодерж,год,%Qскл.

Число заказов в год: Nгод=Dв закуп,год/Qзаказ.

Издержки оформления: Zразмещ,год=Zразмещ,оборотNгод.

Общие издержки: Zобщ,год=Zсодерж,год+Zразмещ,год.

В Таблице 1 не хватает двух столбцов:

– Годовая прибыль со всех вовлечённых ОС (ΔAгод), $;

– Годовая рентабельность задействованных в заказе ОС (Aзаказ,год), %.

3

Чтобы просчитать прибыль и рентабельность в источнике недостаточно информации, поэтому на недостающие сведения сделаем предположения. Допустим, торговая наценка (ΔP) составляла 15%, годовой рост ОС предприятия (ΔAФ,год) – 35%. Следует отметить, что при самом большом размере закупа в обороте должно находиться 450$. Эти 450$ будем считать вовлечёнными в товарооборот средствами (Aвовлеч).

Прибыль состоит из двух частей: прямая и косвенная. Косвенная в свою очередь также состоит из частей: на вновь образовавшиеся ОС, на высвобожденные ОС, на незадействованные ОС. Для упрощения расчётов придётся не учитывать прибыль от вновь образовавшиеся ОС и прибыль высвобожденных ОС:

ΔAгодAпрям,годAнезадейст,год= (ΔDгодZобщ,год)+ (ΔAФ,годAнезадейст)=

=Δ PDв закуп,годZобщ,год+Δ AФ,год• (AвовлечQскл),

гдеΔ Aгод – годовая прибыль со всех вовлечённых ОС, $;

ΔAпрям,год – годовая прибыль с ОС, задействованных в заказе, $;

ΔAнезадейст,год – годовая прибыль с ОС, незадействованных в заказе, $;

ΔDгод – маржа между годовой реализацией, выраженной в продажных ценах, и реализацией, выраженной в закупочных ценах, $;

Aнезадейст – ОС, незадействованные в заказе ввиду уменьшения размера заказа и повышения оборачиваемости.

Годовая рентабельность ОС, задействованных в заказе (ΔAзаказ,год),%:

ΔAзаказ,год =ΔAпрям,год/Aзаказ= (ΔDгодZобщ,год)/Qскл= (?PDв закуп,годZобщ,год)/Qскл,

где Aзаказ – ОС, задействованные в заказе, рублей.

Можно заполнять таблицу (Табл. 2) и строить графики (Рис.). При этом добавим ещё два варианта. Просчитаем показатели для заказов в 37$ и 75$, что позволит лучше увидеть тенденцию графиков при меньших заказах.

Расчёт по формуле Вильсона даёт размер заказа 300$ [Оливер У. Уайт (1978), 210]. В то время как действительный затратный минимум оказался в пределах 305-310$. Но не этом суть. Оказывается, максимум прибыли находится совсем в стороне от минимума затрат. ЭООЗ – 171-176$. Ошибочность формулы Вильсона очевидна. Теперь рассмотрим показатель рентабельности ОС, задействованных в заказе. Максимум указывает на объём заказа 159-163$.

4

5

Рис. Графики зависимости прибыли, рентабельности и затрат от размера заказа.

Хотя показатель максимальной рентабельности ОС заказа, как и модель Вильсона, не указывает точно на точку ЭООЗ, но дело в том, что максимум рентабельности находится значительно ближе к искомой величине, поэтому если ошибка по формуле Вильсона превышает 7%, то по максимуму рентабельности недополучение прибыли составляет меньше 0,5%, что для современного экономического уровня пока что вполне приемлемо. К тому же обратите внимание, как круто поднимается график рентабельности от точки EOQ к точке ЭООЗ с 50% до 80%. Если бы все активы предприятия начать вкладывать на таком уровне как ЭООЗ или максимум рентабельности ОС заказа, то прибыль предприятия возросла бы более чем в 1,5 раза.

Расчёт ЭООЗ очень трудоёмкий, а иногда он совсем невыполним. Для экономии средств лучше определять самое большое значение рентабельности ОС заказа. Рентабельность интересна ещё и тем, что это унифицированный показатель. По рентабельности можно сравнивать проекты, группы товаров, поставщиков и т.п., отслеживая при этом по графикам потенциальные возможности.

Вывод. Использование графика рентабельности ОС, задействованных в заказе, (ROI, ROA или ROM) для расчёта размера заказа позволяет более точно определять наиболее выгодный размер заказа и экономичнее использовать средства предприятия, чем по формуле EOQ. Вдобавок, рентабельность ОС заказа может применяться как планово-оценочный критерий работы системы управления запасами.

Статья III. СХЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАЗМЕРА ЗАКАЗА

SCHEMES FOR CALCULATING THE SIZE OF ORDER

Методики расчёта экономичного размера заказа (EOQ или модель Вильсона /Wilson/) не применяются на практике, хотя в научной литературе об управлении цепями поставок и товарными запасами эти методики занимают значительные объёмы и совершенно безальтернативны:

«… инструментарий (в том числе все модификации формулы Вильсона) имеет негативную репутацию среди специалистов в России. Его считают чисто теоретическим и неприемлемым для практики» [Стерлигова А. Н., 2008, с. 212].

Причины пренебрежительного отношения бизнеса к EOQ очевидны и «лежат на поверхности». Во-первых, большая трудоёмкость расчётов, а, во-вторых, низкая точность результатов.

Получается, что в практике управления запасами в настоящее время совсем отсутствует какая-либо экономическая база, и всё зависит от «чутья» специалиста по закупу. Но отсутствие научного обоснования под величиной заказа сегодня становится неприемлемой ситуацией. Политика «оптимальногозакупа» является не просто элементом успеха на современном уровне. Она всё в большей мере превращается в атрибут, без которого просто невозможно существование на свободном рынке.

В формуле EOQ и прочих аналогах предлагается напрямую по минимальным затратам определять необходимый объём заказа (Рис. 1). Зависимость между затратами и оптимальным размером, конечно же, существует, но она не такая прямая.

Если Вы никогда не пользовались формулами EOQ, то и не пользуйтесь. Эти формулы для науки управления запасами и цепями поставок также как теплород или флогистон для физики – большое заблуждение. Системная погрешность EOQ крайне велика.

6

Рис. 1. Схема алгоритма расчёта EOQ.

Чтобы поднять качество расчётов, было предложено использовать не затратный минимум, а максимум годовой рентабельности (Рис. 2). По затратам, наценке и реализации строится функция зависимости рентабельности от размера заказа. На графике функции определяется точка оптимума. Считается, что эта точка соответствует наиболее выгодному объёму заказа.

Использование такого метода позволяет существенно повысить точность вычисления экономически-выгодного размера заказа. Но трудоёмкость расчётов по новой методике ещё возросла. Ведь теперь требуется учитывать торговую наценку и все затраты, а не только затраты закупа и хранения.

Если считать оптимальный размер заказа для каждой заказываемой позиции, то трудозатраты на подготовку заказов составят колоссальную величину. Предприятие, имеющее номенклатуру в 10 тысяч наименований и пополняющее запасы ежемесячно, вынуждено было бы каждый месяц производить 10 тысяч расчётов зависимости затрат или рентабельности от размера заказа. Естественно, никто позволить себе такую роскошь не в состоянии.

Высокая трудоёмкость существующих методик является вторым препятствием на пути внедрения на практике научных подходов к управлению запасами.

7

 

Рис. 2. Схема алгоритма расчёта оптимального заказа по рентабельности.

Решение проблемы. От высокой трудоёмкости расчётов можно избавиться, если пользоваться двухэтапной методикой. Тогда трудоёмкость расчётов снизится в сотни раз (до приемлемого уровня).

На первом этапе производится расчёт не оптимального заказа товарной позиции, а оптимального размера партии товара (Рис. 3). Как правило, один поставщик поставляет сборные партии – в одном заказе комплектуются сразу несколько наименований товаров. Одна партия состоит из 5-10, а иногда и сотни позиций товаров. Следовательно, если производить экономическое обоснование размера партии товаров, а не каждой позиции, то количество расчётов сокращается в соответствующее количество раз.

8

Рис. 3. Схема двухэтапного метода расчёта оптимального размера заказа.

Но и это ещё не всё. Экономическое обоснование не обязательно производить для каждого закупа у поставщика. Достаточно один раз в год выполнить полные расчёты, на основании которых вырабатывается «политика» работы с контрагентом на весь год.

По издержкам, реализации и наценке разрабатывается график зависимости рентабельности от размера заказа. По точке максимума рентабельности определяется оптимальный размер заказа. А по оптимальному размеру заказа можно найти соответствующую оборачиваемость и (или) наилучший с экономической точки зрения интервал между закупами.

Если спрос на товары анализируемого поставщика подвержен сильным сезонным колебаниям, то вполне резонно будет использовать не единый сквозной показатель на весь год, а создать график, в котором бы в зависимости от ожидаемого сезонного изменения спроса корректировались требования к размеру заказа (оборачиваемости) в течение года.

Кстати, рассчитанная оборачиваемость может использоваться не только как плановый норматив, но и быть оценочным показателем. То есть работа с основными поставщиками должна признаваться хорошей, если она бездефицитна и выдерживается в пределах установленной оборачиваемости.

Имея после выполнения работ первого этапа нормативы оборачиваемости, размера заказа и (или) интервала между закупами, выполнить расчёты необходимого объёма заказа конкретной позиции для специалиста не составит большого труда. Остаётся только для этого выяснить ожидаемую реализацию и текущие остатки, а также учесть нормативы страховок от дефицита.

На втором этапе не приходится привлекать другие подразделения предприятия. Всё можно выполнить силами отдела закупа. То есть затратность второго этапа также оказывается в приемлемых рамках.

Методика поиска размера заказа по EOQ имеет слишком большую погрешность и, кроме того, требует колоссальных трудозатрат. Методика поиска оптимального размера заказа по рентабельности повышает качество расчётов, но не уменьшает их трудоёмкость. Методика, в которой процесс разбивается на два этапа (сначала раз в год по рентабельности определяется оптимальная оборачиваемость, размер сборного заказа поставщику или интервал между закупами, а затем расчёт размера заказа товарной позиции для каждой поставляемой партии) снижает и вторую проблему до приемлемого уровня.

Использованные источники информации.

Бродецкий Г. Л. (2008) Управление запасами: Учебник / Серия «Полный курс MBA» – М: Эксмо, 2008 – 352 с.

Оливер У. Уайт (1978) Управление производством и материальными запасами в век ЭВМ / перевод с англ. Штернгарца М. З. – М: Прогресс, 1978 – 304 с.

Сакович В. А. (1986). Модели управления запасами / Минск: Наука и техника, 1986 – 319 с.

Стерлигова А.Н. (2008). Управление запасами в цепях поставок: Учебник / Серия «Высшее образование» – М.: ИНФРА-М, 2008 – 430 с.

Хедли Дж. (1969) Анализ систем управления запасами / Дж. Хедли, Т. Уайтин – перевод с англ. М.А. Каснера, А.С. Манделя, А.Л. Райкина – М: Гл. редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1969 – 512 с.